秘密★考試結束前

开云体育2014—2015學年度第二學期期中考試

高二數學試卷（文科）

考生注意：滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，隻有一項是符合題目要求的。

1．設集合M={－4,－2,0,1,2,}, N＝{x|－3x－4≤0},則M∩N= (　　)

A．{－4,－2}　　　   B．{ 0,1,2}　　　     C．{－4,0,1,}　　　   D．{1,2}

2．設複數滿足，則（    ）

A．2+3i              B． 2－3i                          C．3+2i                    D．3－2i

3．下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+ ∞)上單調遞增的是(    )

A．y=             B．y=e^－x                     C．y=－x²+1               D．y=lg∣x∣

4．設,則（     ）

A．a<c<b            B．a<b<c             C．b<c<a             D．b<a<c

5．下列叙述中正确的是            (　　)

A．若a、b、c∈R,則“ax²+bx+c≥0”的充分條件是“b²-4ac≤0”

B．若a、b、c∈R,則“ab²>cb²”的充要條件是“a>c”

C．命題“對任意x∈R,有x²≥0”的否定是“存在x∈R,有x²≥0”

D．l是一條直線,α、β是兩個不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β

6．已知向量＝(3,－4),＝(6,－3)，＝(2m,m＋1)．若∥，則實數m的值為(　　)

A．－3           B．－             C．－          D．

7．設a>0，b>0，若是2015^a與2015^b的等比中項，則的最

小值為(　　)

A．8                 B．4                   C．7              D．9

8．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是(　　)

A．8                  B．8                 C．6             D．10

9．在△ABC中，内角A、B、C的對邊分别是a、b、c，若a²－b²＝bc，sin C＝2sin B，則A等于 (　　)

A．30°                       B．60°                     C．120°                        D．150°

10．等比數列{a_n}中，a_n∈R^＋，a₄·a₅＝32，則log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a₈的值為(　　)

A．10              B．20               C．36                D．128

11．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左頂點與抛物線y ²＝2px(p＞0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與抛物線的準線的交點坐标為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A．2             B．2             C．4                  D．4

12．已知函數, 是的導數,則

A．8                B．4                C．2                D．1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知函數，則         .

14．變量x、y滿足,的最小值為           .

15．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是9，則判斷框内m的

取值範圍是　　　　.

16．若正三棱錐P—ABC的三個側棱PA、PB、PC兩兩垂直，且側棱長均為3，則其外接球的表面積是　　　　.

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）在直角坐标系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)．在極坐标系(與直角坐标系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.

（1）求圓C的直角坐标方程；

（2）設圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐标為(3，)，求|PA|＋|PB|.

18．（本小題滿分12分）已知等差數列{}滿足：{}的前n項和為.

（1）求及;

（2）令N求證：數列{}的前n項和.

19．2014年五一黃金周，某記者通過随機詢問雷山西江景區110遊客對景區的服務是否滿意，得到如下的列聯表：性别與對景區的服務是否滿意(單位：名).

（1）從這50名女遊客中按對景區的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女遊客各有多少名？

（2）從（1）中的5名女遊客樣本中随機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女遊客各一名的概率；

（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為“遊客性别與對景區的服務滿意”有關．

參考表：

20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.若E、F分别為PC、BD的中點，求證：

（1）EF∥平面PAD；

（2）EF⊥平面PDC.

21．（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝－x²＋2x－ae^x.

（1）若a＝1，求f(x)在x＝1處的切線方程；

（2）若f(x)在R上是增函數，求實數a的取值範圍．

22．（本小題滿分12分）已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,且抛物線的焦點恰好是橢圓C的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）過點D(0,3)作直線l與橢圓C交于A、B兩點，點N滿足(O為原點)，求四邊形OANB的面積的最大值,并求出此時直線l的方程.